四边形内角和360度的习题讲解#八年级下册数学作业本:《4.1多边形(1)》。已知,如图,在四边形ABCD中,A=ZC.ZABC=ZADC.求证。在四边形ABCD中,这个角a加角d等于160度,角ABC和角BCD的平分线交于点...

证明四边形内角和360度的习题讲解
在学习平面几何时，我们经常遇到一个有趣的题目：四边形ABCD中,A=ZC.ZABC=ZADC.求证这个角a加角d等于160度。
在这个问题中，我们需要使用到一些基本的几何知识，包括平行四边形、矩形和平行六边形等。如果将问题中的四边形看作是这些图形的一种特殊形式，那么就可以用归纳法来解决这个问题。
首先，我们可以从平行四边形的角度入手。我们知道，平行四边形具有性质：对角互补，邻边相等。因此，根据以上性质，我们可以得到以下结论：
设四边形ABCD的四个顶点分别为A、B、C、D。由于四边形ABCD中,A=ZC.ZABC=ZADC,因此我们可以得到一个关于Z的方程:
z = ZA + ZB + ZC + zd
其中，zd为三角形ABC的面积。
因为z为实数，所以可以假设zd = 1，从而得到z = zA + ZB + ZC = (ZA + ZB + ZC)/2。
然后，我们可以使用矩形的性质来进一步推理：
设矩形ABCD的长和宽分别为x和y，那么矩形的面积S可以表示为：
S = xy
由于z = zA + ZB + ZC = (ZA + ZB + ZC)/2 = x + y，所以有：
S = (xy)/2
即 xy = 2S。
再者，根据平行六边形的性质，我们知道它的周长P可以通过一系列的组合运算来计算：
P = 2 * (b + c)
其中，b和c分别是矩形ABCD的两个相邻边。
现在我们已经得到了四个有关z和y的方程。为了求解这个问题，我们需要找到满足这两个方程的一个解。这可以通过反证法来完成。
首先，我们尝试将其中一个方程取倒数，得到：
1/z = 1/(ab + bc + ca + zd)
化简后得到：
zd = ab + bc + ca + z
但是，我们也知道zd = 1，因此可以得到：
z = ab + bc + ca
然后，我们可以将这个结果代入到任意一方程中，得到：
ab + bc + ca = 2S
这是另一个关于z和S的方程。
接下来，我们将这两个方程联立起来，得到：
(z - ab - bc - ca - zd) = 2S
化简后得到：
dz = 2S - 2ab - 2bc - 2ca - zd
但是，我们也知道dz = 1，因此可以得到：
1 = 2S - 2ab - 2bc - 2ca - zd
整理后得到：
2S =zd + 2ab + 2bc + 2ca
这就是我们的目标，我们找到了满足这两个方程的一个解，也就是满足z = ad + az + bx + cy的解。
总结一下，我们可以利用归纳法和反证法来证明四边形内角和360度。通过以上的分析，我们可以看到，只要将这个问题转换成相应的几何形状，就可以轻松地得到答案。这对于理解和掌握平面几何的基本概念非常有帮助。