【引言】
    2024年3月12日，美国政治舞台再度聚焦于一场前所未有的总统对决，现任民主党总统乔·拜登与前共和党总统唐纳德·特朗普正式获得党内提名，将再次在11月的总统大选中展开激烈较量。这不仅是自1956年以来美国总统选举首次出现候选人“二度对垒”的罕见情况，更是1892年以来首位前任总统与四年前的对手再度正面交锋的历史性一幕（见图1）。
    【选举制度详解】
    美国总统并非通过直接普选产生，而是依托一套复杂的选举人团制度来决定最终胜者[2]。这一制度基于各州参众两院议员总数分配选举人票，赢家通吃原则下，赢得某州普选的候选人将囊括该州所有选举人票，最终累计获得超过半数即270张选举人票的候选人将成功当选总统。全美50个州各自拥有固定的2张参议院选举人票和按人口比例分配的众议院选举人票（总计435张），加上华盛顿特区额外的3张选举人票，构成了总共538张选举人票的大盘子。
    【历史回溯与现状分析】
    回顾2020年总统大选，拜登在关键摇摆州展现出强劲实力，成功赢得了其中11个州中的8个，并以306张选举人票的优势锁定胜局（见图2）。尽管特朗普仅获得232张选举人票，但他在普选票数上的差距并未显著拉开[4]。
    【竞选策略挑战】
    若你是李华，面临好友唐纳德·特朗普备战2024年美国总统大选，你该如何建议他才能最大程度地提高获胜几率呢？在美国总统大选中，摇摆州的争夺至关重要。假设所有摇摆州初始立场均保持中立，积极的宣传活动能够有效转化为选票。每个州所拥有的选举人票数量各异，意味着票数越高的州往往需要投入更多宣传时间。遗憾的是，在2020年大选中，特朗普未能攻克的8个摇摆州如表1所示，其中第四列标注了赢得每个州所需的宣传天数。
    【问题设定与模型构建】
    面对2024年的决战，假设除表中列出的摇摆州外，其他州的投票结果预计与四年前一致。特朗普团队在资源有限的前提下，最多只能选择其中5个州进行重点宣传。针对以下两个核心问题提出解决方案：
    问题一：如果仅有12天时间预算，特朗普团队应优先选择哪些州进行宣传，以争取到最多的选民支持？
    问题二：若想用最短的时间确保至少获得270张选举人票，团队又应优先锁定哪些州进行集中宣传？
    为解决上述问题，我们构建了一个整数规划模型。在12天内选取不超过5个摇摆州进行宣传，目标是最大化选民票数，形成一个典型的0-1整数规划问题。根据各州的选举人票数（vi，表1第三列）和所需宣传天数（di，表1第四列），通过求解约束条件下的优化问题得出结论：特朗普团队需前往亚利桑那州、乔治亚州、密歇根州、内华达州及宾夕法尼亚州（见图3），恰好耗时12天，可额外斩获63张选票，总票数增至295张，远超当选所需的270张选举人票阈值。
    进一步分析表明，随着可用天数增加，最大可获取的选票数呈现阶梯式上升趋势（见图4），且受制于最多访问5个州的规定，即便时间充裕，额外获取的最大选票数也不会超过72张。整体而言，在限定时间内，所能争取到的额外选票数与时间投入成正比，这是由于表1中各州选举人票数与所需宣传天数大致呈正比关系。
    对于问题二，我们需要找到一种策略，以最少的天数赢取至少270张选举人票。经过计算，发现只需前往乔治亚州、密歇根州及内华达州这三个州开展7天的宣传活动，即可额外收获38张选举人票，从而达到胜选门槛（见图5）。同时，我们也揭示了获取不同票数所需最少天数的变化规律，呈现出阶梯式的增长态势（见图6），这与选票数量和所需天数之间的基本正比关系以及摇摆州数量限制密切相关。
    【结论与启示】
    本文运用整数规划方法，深度剖析如何在限定时间内通过精准选择摇摆州进行有效的宣传活动，以最大化美国总统选举中的得票数，旨在为特朗普2024年总统大选提供实战策略指导。研究结果显示，在时间和资源受限的情况下，针对性地锁定特定摇摆州进行宣传攻势，能显著提升赢得选举的可能性。
    具体而言，针对第一个问题，模型显示在12天内集中攻破亚利桑那州、乔治亚州、密歇根州、内华达州和宾夕法尼亚州，可最多新增63张选票。而对于第二个问题，仅需7天时间瞄准乔治亚州、密歇根州和内华达州便能额外拿到38张选举人票，足以达成赢得大选的最低要求。
    本文构建的模型不仅为特朗普竞选团队提供了切实可行的战术建议，更展示了整数规划模型如何在有限资源条件下通过优化资源配置，制定出最优竞选策略。