1901年，罗素深入探究数学逻辑基础问题，聚焦于事物集合（现代术语称为集合，但罗素称之为类）之间的关系研究。他关注的焦点并非集合内具体事物的属性，而是集合论中抽象逻辑的本质。
看似平淡无奇的集合成员身份问题，实则蕴含深刻哲理。例如集合S= {a, b, c}中，b是S的成员，而g不是；考虑所有偶数的集合时，2、6、1600等均为其成员，而3、1/2、π则不然。进一步提升抽象层次，一个集合的成员可以是另一个集合，如集合T= {a, {b, c}}，其中第一成员为a，第二成员则是集合{b, c}。更复杂的情况是集合W，它由所有偶数集合和所有奇数集合构成，即W = {{2, 4, 6, 8, …}, {1, 3, 5, 7, …}}，这个集合本身有两个成员，每个成员又各自包含无限多个数的集合。罗素敏锐地提出一个引人入胜的问题：一个集合能否成为自身的成员？他写道：“有时候觉得类本身仿佛是其成员，有时却又不是。”以所有茶匙的集合为例，这个集合显然不包括自身，从而不属于自身的成员。同样，所有人的集合也不是一个人，因此也不属于自身的成员。
然而，他设想了一个可能包含自身的集合，比如所有非茶匙的事物的集合。该集合包含了叉子、英国首相、8位数字等，它们都不是茶匙。而这个集合本身也显然不是茶匙，所以作为另一个非茶匙事物，它确实包含在自己之内。
或者，思考这样一个集合X，它囊括了所有能用20个或更少英语单词描述的集合。诸如所有水牛的集合（5个单词）、所有豪猪刺的集合（6个单词），甚至生活在南美洲的所有蚊子的集合（9个单词）都属于X。奇妙的是，能够用20个或更少英语单词描述的所有集合的集合这一描述本身只需要15个单词，因此集合X事实上包含自身。
于是，每个集合都被划分为两类：一类像茶匙集合那样，不包含自身，我们将其命名为罗素集合；另一类则像集合X那样，包含自身作为成员。
当罗素尝试构建一个包含所有不包含自身为成员的集合的集合R时，事情出现了令人不安的转折。如果R是其自身的成员，根据定义，则R不能是其自身的成员，陷入自相矛盾；反之，若R不是自身的成员，按定义则应自动成为自身的成员，再次形成悖论。
面对如此挑战，罗素悖论犹如晴天霹雳般撼动了数学乃至逻辑学的基础。通过更加生动的例子来解释这一逻辑扭曲，艺术鉴定家试图将全世界的油画分类成两个互斥类别：一类是画中有自身缩小版的油画，另一类则是所有不包含自身图像的“罗素油画”。当他举办了一场展示所有罗素油画的大规模展览后，却陷入了困境：无论是否将这幅名为《全世界所有罗素油画》的作品包含在内，都会引发悖论。
罗素对这一发现感到震惊，他倾注心血致力于建立稳固的数学逻辑基础，如今却发现自己的努力遭遇滑铁卢。这一悖论的存在引发了逻辑学家们的警觉，其中包括弗雷格，他的巨著《算术的基本法则》因罗素悖论的揭示而遭受致命打击。经过漫长且曲折的研究，逻辑学家们最终选择规定自我引用的集合不具备合法集合的地位，以此规避悖论。尽管这一解决方案并不优雅，但它成功将集合论的研究从直观朴素阶段推进到了非直观领域。
对于那些对数学基础不甚关心的数学家而言，罗素悖论事件无疑引发了更为深层次的反思。历经痛苦的探索后，罗素认识到还原数学至逻辑的初衷或许无法如他年轻时所乐观预测的那样完美实现。然而，正是这种不断质疑与求索的精神，推动着数学逻辑理论体系的不断发展和完善。
