该小组在指导下证明了一条扭结和分形的新定理，提出了门格海绵这样的特殊数学问题，用于高中生测试数学研究基本思想和方法。

自古以来，数学一直以其深厚的知识内涵和无限的创新精神吸引了无数人的关注。在我们的日常生活中，数学无处不在，无论是科学研究、生活应用还是艺术创作中，都发挥着重要的作用。特别是在高中阶段，通过数学学习，我们不仅可以掌握更多的知识技能，更能培养出严谨求实、独立思考的科学精神。
在这个过程中，我们小组有幸在导师的指导下，深入研究并提出了一系列新的定理，比如扭结和分形的概念。这不仅为我们提供了理解数学的重要视角，也为高中生提供了检验数学研究成果的有效工具。
在这个过程中，我们遇到了许多难题和挑战，但正是这些困难推动了我们不断探索和深化对数学的理解。我们的团队由四名大学生组成，每个人都积极参与讨论和研究，相互学习，共同进步。
我们的新定理是基于扭结和分形的概念提出的。扭结是一种多环的几何结构，而分形则是具有分支、曲线和漩涡等特征的复杂图形。扭结和分形都属于拓扑学中的范畴，是连接各种数学领域的桥梁。
通过对扭结和分形的研究，我们发现它们之间存在着密切的联系。例如，扭结可以看作是分形的一种特殊情况，而分形则也可以看作是扭结的一种表现形式。这种关系使得我们能够从一个宏观的角度来理解和分析扭结和分形的本质。
此外，我们也发现了一些独特的性质和应用，这对我们的研究成果产生了深远的影响。例如，我们证明了扭结和分形可以被用来解决一些实际的问题，如数据压缩、图像处理等。同时，我们也开发出了一个新的软件工具，可以帮助用户方便地生成扭结和分形的图表。
总结来说，这个项目对于我们来说是一次非常宝贵的学习经历。我们在老师的指导下，深入了解了扭结和分形的概念，并提出了一些新的定理和应用。虽然过程充满挑战，但我们却从中收获了许多宝贵的经验和教训。我们相信，这次的经历将会对我们未来的学习和研究产生积极的影响。