傅里叶变换及谐波输出的是方波，显示出的却是正弦波或其他波形，这是为什么？ 在正式揭开谜团之前，我们需要先明白方波是什么。先介绍一位老朋友——傅里叶。傅里叶是19世纪法国著名的数学家、物理学家，是他提出了对后世影响极大的傅里叶变换，在多个领域都有广泛的应用。 微积分，卷积，傅里叶级数，傅里叶矩阵，离散的连续的，周期的非周期的……傅里叶变换是让无数学子头疼的一个知识点，不过我们今天只需了解其物理意义。通俗来讲，傅里叶变换是：任何一个数学函数，都可以写成是多个正弦函数的和。 从物理学角度来讲，傅里叶变换是：任何一个复杂的电磁波信号都可以由多个最基本的正弦波信号叠加组成。 综上，可以说方波也是由无数个正弦波组成的。 如下图显示，信号是一个方波，横轴代表时间，竖轴代表幅度，而向频率方向映射过去就得到了时域图像：傅里叶变换提到过，方波其实就是由基波再加上无数的正弦波共同构成的，那么上图中部这么多的正弦波其实就是基波、三次谐波、五次谐波以及最后的n次谐波。 图上竖轴代表幅度，纵轴代表频率，向时间方向映射过去就得到了频域图像。为了更好地理解，我们可以做个实验：使用任意波形发生器输出一个5MHz的正弦波，使用数字示波器的FFT功能后，它的频谱图只有一个峰值点处于5MHz处。此时，我们直接将输出的正弦波换成方波，从它的FFT频谱图可以看到有很多个峰值点，峰值分别处于5MHz, 15MHz, 25MHz…… 实际证明，方波是由无数个正弦波组成的。1、示波器带宽怎么保证正弦波的数量足够多? 正确的频率范围和高分辨率可以确保足够的正弦波数量。
在当前的数字技术中，如何将大量的数据转化为易于理解和分析的形式变得越来越重要。这就是涉及到许多统计学和计算机科学领域的知识，其中最重要的就是傅里叶变换。在这个过程中，我们往往需要将所有的信号或者信号数据转换成频域的图像，这被称为频域数据分析。然而，当我们试图将一个连续变化的信号转换成一系列离散的“波形”时，就会遇到一个问题——傅里叶变换并未揭示出那些“波形”。
由于傅里叶变换主要用于描述静态连续信号，而非处理动态连续信号（如频率响应），因此它并不能直接提供我们想要的频域数据。然而，如果我们将这个问题视为一种思考方式，我们可以尝试从不同的角度去理解和解释这个问题。
在传统的静止连续信号处理中，我们可能需要通过一些额外的技术来解决这个问题。例如，我们可以使用小波变换等方法来进行分解，这些方法能够将连续的信号分解成一系列离散的“波形”。但是，这种方法并没有给我们提供所需的频域数据。
那么，我们又该如何寻找答案呢？实际上，傅里叶变换并不是唯一的方法。另一种可能的方法是从谱的角度来考虑这个问题。谱是连续信号在频域中的表示，它可以为我们提供关于信号频域特性的信息。通过分析谱，我们可以确定哪些波形被包含在信号中，并且可以计算出这些波形的幅度和相位关系。
当我们开始分析谱时，我们可能会发现一些有趣的现象。比如，某些波形的幅度非常大，而其他的波形则相对较小。这种现象的原因是，每一个“波形”都对应着一个特定的频率成分，如果某个“波形”的幅度特别大，那么这个“波形”对应的频率成分也可能会很高。
另外，我们还可以发现一些规律。比如，如果我们有若干个相同的“波形”，那么它们在频域上的表现通常是相似的。这是因为，每个“波形”都是由特定频率成分组成的，所以它们的幅度和相位都应该是相同的。
总的来说，虽然傅里叶变换并不能直接提供我们想要的频域数据，但是我们可以通过一些其他的方法来找到答案。例如，我们可以从谱的角度来看待这个问题，这可以帮助我们理解什么是真正的频域数据，以及哪些波形是重要的。
尽管傅里叶变换不能直接提供我们想要的频域数据，但是一旦我们解决了这个问题，就可以从谱的角度来看待这个问题。通过对谱的分析，我们可以了解信号频域中的特性，这对于实际的信号处理非常重要。