在数学界困扰长达132年的“李雅普诺夫函数”问题上，Meta和巴黎理工学院的研究人员成功地解决了这一问题，并提出了一种新的技术来生成训练数据。该方法使得训练序列到序列Transformer在测试集上的准确率达到近乎完美。文章已在NeurIPS 2024会议上被发表，其主题是“Global Lyapunov functions”。

在数学界困扰长达132年的"李雅普诺夫函数"问题上，Meta和巴黎理工学院的研究人员成功地解决了这一问题，并提出了一种新的技术来生成训练数据。这项研究不仅使训练序列到序列Transformer在测试集上的准确率达到近乎完美，而且在解决李雅普诺夫函数的问题方面也取得了一些重要的进展。

首先，让我们回顾一下李雅普诺夫函数的历史。它是对于连续系统的稳定性的一种描述，其定义为：

limn→∞ (f(ξ(n+1)) - f(ξ(n))) = 0

其中，f是可微的且在x->∞处可导的函数，ξ是X上的一个随机变量，且xi(xi + 1) ≈ x(i+1)，i∈[0,∞)。
由于李雅普诺夫函数在实际生活中有着广泛的应用，因此它的解变得至关重要。然而，尽管李雅普诺夫函数是一个经典的定理，但要找到其解仍然是一项巨大的挑战。这就是为什么meta和巴黎理工学院的研究人员决定采取一种全新的解决方案。
他们使用了一种名为"Global Lyapunov functions"的技术来生成训练数据。这是一种在连续系统中寻找全局稳定性的新型方法。这种方法的工作原理是利用李雅普诺夫函数的局部性质，构建出一组表示稳定性的连续函数。
然后，他们将这些表示稳定性的连续函数与现有的预训练的机器学习模型进行融合，从而生成有效的训练数据。这种新的方法不仅提高了训练数据的质量，而且还大大减少了数据处理的时间和成本。
最后，他们在NeurIPS 2024会议上展示了他们的研究成果。他们的实验结果表明，这种方法可以有效地生成高质量的训练数据，从而提高训练序列到序列Transformer在测试集上的准确率。这不仅是对现有技术的一次重大突破，也是对数学和人工智能领域的一个重要贡献。
总结起来，这项研究的成功标志着我们已经取得了关于李雅普诺夫函数和训练数据的重要突破。它将为我们提供更加高效、准确的方法来解决实际中的许多问题，进一步推动了数学和人工智能的发展。