1251年，忽里勒台大会上，蒙哥凭借一票当选为大汗。然而，不同的诸侯家族对此持不同态度，蒙哥被迫承认窝阔台家族优先继承权。经过几代人的努力，窝阔台最终登基成为蒙古大汗，同时保留了自己的地位。为了解释蒙哥继承皇位的原因，忽必烈给出三条理由：首先，蒙哥是窝阔台的儿子；其次，蒙哥是拖雷的儿子；最后，忽必烈平日与中原汉族士大夫以及儒臣有着良好的关系，因此在法理上得到了认可。通过这些理由，蒙哥成功为自己辩护，并获得了大家的支持。
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1251年，忽里勒台大会上，蒙哥凭借一票当选为大汗。然而，不同的诸侯家族对此持不同态度，蒙哥被迫承认窝阔台家族优先继承权。经过几代人的努力，窝阔台最终登基成为蒙古大汗，同时保留了自己的地位。
为什么蒙哥会这样选择呢？忽必烈给出的理由如下：
首先，蒙哥是窝阔台的儿子。这是由于蒙古族的血缘关系决定了权力传承的一般规律，即“长子继承”。如果蒙哥没有儿子，那么他将无法成为大汗，从而失去了继续统治的机会。
其次，蒙哥是拖雷的儿子。这是因为，蒙哥的父亲——成吉思汗，他的长子叫窝阔台，次子叫拖雷。这便是历史上的铁木真三兄弟，各自都是一位出色的军事统帅和政治家。蒙哥既是窝阔台的儿子，又是拖雷的儿子，所以他在历史上具有了重要的地位。
再者，忽必烈平日与中原汉族士大夫以及儒臣有着良好的关系，因此在法理上得到了认可。蒙哥出生于一个忠诚且智慧的蒙古部落中，他能够听取各种意见，善于处理人际关系，这也使他在大汗的位置上更加稳固。
综上所述，蒙哥之所以能够在1251年的忽里勒台大会上当选为大汗，是因为他是窝阔台的儿子，也是拖雷的儿子，而且他在历史上还有着重要的地位。忽必烈提出的这三个理由，无疑对蒙哥的成功产生了深远的影响。